Определение оптимального выхода пиломатериалов

При обновлении технологического оборудования на предприятиях все чаще устанавливаются ленточнопильные станки, обеспечивающие тонкий пропил (до 1,5–2 мм вместо 3,8–4,5 мм при использовании лесопильных рам) и, соответственно, более высокий выход пиломатериалов. В то же время это оборудование не позволяет за один проход выпиливать более двух досок и поэтому обеспечивает меньшую производительность по сравнению с лесопильными рамами и круглопильными станками. Даже при использовании одного и того же оборудования снижение ширины пропила и повышение точности пиления, как правило, требуют уменьшения нагрузки на инструмент и поэтому сопровождаются снижением скорости подачи распиливаемого материала и, следовательно, сокращением производительности. Таким образом, выход пиломатериалов и производительность оказываются связанными между собой.

В кругу специалистов не прекращаются споры о том, чему все-таки нужно отдать предпочтение – выходу пиломатериалов или производительности оборудования. Решение этого вопроса имеет важное практическое значение, так как большинство мероприятий, направленных на повышение выхода пиломатериалов, сопровождаются снижением производительности оборудования и, наоборот, ее повышение часто сопровождается ростом нагрузок на режущий инструмент, что приводит к увеличению его толщины и, как следствие, к снижению выхода пиломатериалов. По мнению специалистов, ответ на него следует искать в экономической плоскости.

С точки зрения экономической эффективности изменение величины выхода пиломатериалов может быть компенсировано изменением производительности оборудования. Однако прежде, чем строить теоретическую модель, необходимо ответить на вопрос – на сколько процентов нужно повысить производительность оборудования для того, чтобы компенсировать снижение выхода пиломатериалов на 1%? Ответом на него мог бы стать коэффициент, переводящий относительное снижение выхода пиломатериалов в необходимое для его компенсации относительное повышение производительности. С другой стороны, такой коэффициент покажет, во сколько раз относительное повышение выхода пиломатериалов эффективнее такого же относительного повышения производительности.

По аналогии с экономической теорией назовем такой коэффициент предельной нормой замещения выхода пиломатериалов производительностью оборудования. Используя бесконечно малые приращения для его определения, применим формулу:

где K – предельная норма замещения выхода пиломатериалов производительностью оборудования;

П – производительность оборудования по сырью, м3 в год;

r – выход пиломатериалов, %.

Так, например, на предприятии работает лесопильный поток с годовой производительностью П м3 сырья и средним выходом пиломатериалов r %. Поскольку цена пиломатериалов в несколько раз превышает стоимость кусковых отходов и опилок, будем считать, что из пиловочника вырабатываются только пиломатериалы. Средняя рыночная цена пиловочника РП, а пиломатериалов РПМ. Для этой модели будет действовать одно условие: при уменьшении выхода пиломатериалов потеря экономической эффективности должна компенсироваться увеличением производительности оборудования. Будем считать, что инвестиции (капитальные затраты) и расходы, не связанные с изменением выхода и объема перерабатываемого сырья, не изменились. Тогда для того, чтобы экономическая эффективность осталась прежней, необходимо, чтобы денежный поток каждого года был постоянным. Это условие можно представить следующим уравнением:

где pmt – расходы, не связанные с изменением выхода и объема перерабатываемого сырья.

Левая часть уравнения представляет функцию двух переменных, поэтому оно выполняется, когда полный дифференциал левой части равен нулю

Из этого можно определить предельную норму замещения выхода пиломатериалов производительностью

Используя это выражение, можно построить график зависимости К от r для отношения цен пиломатериалов и пиловочника

Анализ полученного выражения для упрощенного определения предельной нормы замещения выхода производительностью показывает, что величина К не постоянная и зависит от величины выхода пиломатериалов и соотношения цен на пиловочник и пиломатериалы. Если выход пиломатериалов меньше, чем отношение цены пиловочника к цене пиломатериалов, то снижение выхода продукции компенсировать повышением производительности в принципе невозможно. Величина К может быть равной единице (относительное снижение выхода компенсируется таким же по величине относительным повышением производительности), только когда распиливается бесплатное сырье (Рп = 0). С увеличением стоимости пиловочника величина возрастает и при низком выходе пиломатериалов (35–40%) может быть довольно значительной. При высоком значении выхода продукции (55–60%) и относительно небольшой стоимости сырья величина имеет невысокие значения (1,5–2). В этих условиях относительное увеличение выхода на 1% эквивалентно росту производительности всего на 1,5–2%.

В качестве примера можно привести использование полученных результатов для абсолютного изменения выхода пиломатериалов на 1% и для отношения стоимости пиловочника к стоимости пиломатериалов равного 0,3 и годовой производительности 50 тыс. м3 сырья в год.

В этом случае одинаковое изменение выхода продукции на 1% при выходе пиломатериалов 35% может быть компенсировано изменением производительности на 10 294 м3, а при выходе 55% – всего лишь 2037 м3, то есть в пять раз меньшей. Полученное выражение для предельной нормы замещения выхода пиломатериалов производительностью оборудования лишь приближенно отражает соотношение между выходом и производительностью, так как не учитывает разницу в необходимых инвестициях, текущих затратах, изменениях количества и стоимости побочной продукции (кусковых отходов и опилок).

При относительно высокой стоимости пиловочника и низком выходе пиломатериалов увеличение выхода на 1% эквивалентно увеличению производительности на 10% и более, так что предприятие должно уделять большее внимание повышению выхода пиломатериалов. При существенном выходе пиломатериалов и невысокой стоимости сырья относительное увеличение выхода пиломатериалов на 1% эквивалентно увеличению производительности всего на 1,5–2%, и в этом случае стоит задуматься об увеличении мощности оборудования.