Оптимизация закупки сырья

Так, например, ленточнопильные станки при распиловке крупного леса обеспечивают высокий выход пиломатериалов и позволяют индивидуально подходить к раскрою каждого бревна, однако их производительность невысока.

Агрегатные же станки, наоборот, обладают высокой производительностью, но при этом не в состоянии обеспечить такой же, как на ленточнопильных станках, выход пиломатериалов при распиловке крупного и среднего сырья.

Распиливаемое сырье распределяется по диаметрам – обычно пиловочником считают бревна диаметром от 14 см в вершине.

Леспромхозы, как правило, отгружают несортированный пиловочник по единой цене за м3. Лесопильные предприятия оценивают эффективность распиловки также всего поставляемого сырья в целом, без его дифференциации по размерным группам.

Хотя низкая или отрицательная эффективность распиловки мелкого сырья могла бы компенсироваться эффективной распиловкой крупного.

Вопрос эффективности распиловки нельзя рассматривать отдельно для каждого вида оборудования, так как увеличение доли сырья одного размера, распиливаемого на станке одного вида, приведет к уменьшению этой доли на оборудовании другого вида и повлияет на его производительность.

Для этого необходимо взглянуть на проблему с точки зрения грамотного использования ресурсов. Так, можно разделить распиливаемое сырье на n групп с номерами i от 1 до n и рассматривать m типов оборудования с номерами j от 1 до m.

Долю пиловочника, приходящуюся на каждую размерную группу, обозначим d i. При этом должно выполняться требование ∑ in =1 d i = 1.

При распиловке сырья из группы i на оборудовании группы j обеспечивается выход пиломатериалов rij и годовая производительность Пij. Предположим, что каждый вид оборудования распиливает долю от каждой размерной группы xij.

Таким образом, ∑ jm = 1 xij ≤ 1 для каждого из значений i. При этом значения xij обеспечивают максимальный эффект от использования ресурса (пиловочника).

Для решения такой задачи необходимо составить целевую функцию и наложить на значения xij необходимые ограничения. Целевая функция должна отражать капитальные и эксплуатационные затраты и доходы от продажи полученной продукции.

Поскольку стоимость пиломатериалов в разы превышает стоимость кусковых отходов и опилок, нужно учитывать только стоимость пиломатериалов Рпм, причем без доработки (сушки, торцовки, сортировки и пакетирования).

Капитальные затраты носят разовый характер, их следует привести к виду, сопоставимому с текущими годовыми расходами, используя для этого эквивалентный аннуитет (ЕА).

При его определении появляется возможность учесть и другие, специфические для данного вида оборудования эксплуатационные затраты: заработная плата персонала, оплата электроэнергии, приобретение и подготовка инструмента, текущее техническое обслуживание и ремонт.

Для определения эквивалентного аннуитета можно использовать уравнение

ЕА = CF [ (1+K)7 - 1] + I0K(1+K)7 ,

(1+K)t+1 -1

где:

CFt – затраты в году t , тыс. руб.,

T – срок службы (чаще срок до первого капитального ремонта), лет,

K – ставка дисконтирования, %,

I0 – капитальные затраты, связанные с приобретением и установкой оборудования, тыс. руб.

Тогда экономический эффект Э использования ресурса (партии сырья Q) может быть выражен как разница результата и затрат

Э = ∑mj=1 [∑ni =1 Пij Kij rij Pпм - ЕАj • ∑ni=1 Kij]

где:

Kij – количество времени работы оборудования j при распиловке сырья из группы i лет,

Kij = Q • di • xij /Пij

Рпм – стоимость м3 пиломатериалов, тыс. руб.;

Рпл – стоимость м3 пиловочника, тыс. руб.;

Q – объем партии сырья м3.

После преобразований получим выражение для экономического эффекта, которое и будет целевой функцией

m n

Q ∑ ∑ dixij [Пij rij Рпм - ЕАj] → max

j=1 i=1 Пij

Максимальное значение целевой функции обеспечивается выбором доли распиливаемого сырья xij. Решение следует искать при следующих ограничениях:

xij ≥ 0;

∑mj =1 xij ≤ 1 для каждого из значений I (нельзя распилить больше чем есть, но распиливать необязательно все).

Каждая задача линейного программирования имеет связанную с ней двойственную задачу, целевая функция которой должна принимать противоположное значение (в данном случае min).

Ограничения меняют знак на обратный, правая часть ограничений становится коэффициентами целевой функции, а коэффициенты прежней целевой функции становятся правой частью ограничений.

При этом матрица коэффициентов при переменных в системах ограничений двойственной задачи должна быть получена транспонированием матрицы коэффициентов при переменных в системах ограничений основной задачи.

В данном случае ограничения отражают то, что ресурс не может стоить меньше, чем эффект от его использования, а целевая функция – стремление лесопильного предприятия минимизировать расходы на сырье. Решение двойственной задачи даст значения стоимости (объективно-обусловленные оценки) части пиловочника каждой размерной группы, зная объем которой без труда можно определить цену пиломатериаловразного размера.

При таком подходе никак не учитываются расходы леспромхоза. Это означает, что если затраты ниже, чем цена, то леспромхоз производит и продает такой пиловочник.

Так, например, перед предприятием поставлена задача – надо распилить 100 тыс. м3 пиловочника (Q = 100000). Имеется три вида оборудования с разными характеристиками – агрегатная линия (№1), линия на базе круглопильного станка (№2), линия на базе ленточнопильного станка (№3).

Выход пиломатериалов при распиловке пиловочника каждой размерной группы на каждом виде оборудования приведен в таблице 3, а годовая производительность по сырью – в таблице 4.

Так, агрегатная линия имеет большую производительность, но не в состоянии обеспечить высокий выход пиломатериалов при распиловке среднего и крупного сырья.

А линия на базе ленточнопильного станка, наоборот, обеспечивает высокий выход пиломатериалов при распиловке среднего и крупного сырья, но производительность его (наверное, ее, т.е. линии) невысока.

Решение основной задачи при приведенных ранее ограничениях (таблица 5) показывает, что с максимальной эффективностью данную партию сырья можно распилить, если пиловочник размерной группы 1 пилить только на оборудовании №1, размерной группы 2 – на оборудовании №2, размерных групп 3 и 4 – на оборудовании №3.

Решение двойственной задачи (стоимость сырья) приведено в таблице 6. На данный момент средневзвешенная цена пиловочника равна 1,38 тыс. руб. за м2. Но при этом малое предприятие, имеющее только один вид оборудования, будет покупать пиломатериалы только тех размерных групп, которые сможет на нем эффективно переработать.

Покупая несортированное сырье по единой цене, такое предприятие неизбежно будет использовать неэффективные варианты переработки. Пиловочное сырье различного диаметра представляет собой разную ценность при его распиловке и, соответственно, должно отличаться и по цене.

Стоимость сырья различных размерных групп, определенная как решение двойственной задачи, соответствует оптимальному распределению распиливаемого сырья по типам оборудования.

Так что при ведении переговоров о закупке сырья предприятию следует учитывать особенности оборудования. Это в итоге позволит повысить рентабельность бизнеса.

Издержки же леспромхоза на производство пиловочника некоторых размерных групп могут оказаться выше, чем его цена. Такое сырье можно использовать в производстве целлюлозы, лесохимии, как топливо, но не на лесопильном предприятии, где оно снизит эффективность его работы.